Comparación de números racionales

Para comparar números racionales expresados como fracción debemos tener en cuenta que:

• Si comparamos dos números racionales de distinto signo siempre es mayor el positivo. 

• Si comparamos dos números racionales del mismo signo se nos presentan dos casos: 

• Si los denominadores son iguales, es mayor el que tiene mayor numerador. 

• Si los denominadores son diferentes, homogenizamos buscando fracciones equivalentes y comparamos numeradores como en el caso anterior. 

Ejemplos:

En el primer caso, al tener números de distinto signo, es mayor el positivo.

En el segundo caso, siendo fracciones homogéneas, comparamos los numeradores.

En el tercer caso, se hace necesario homogenizar, para ello calculamos el mínimo común múltiplo de 14 y 7 y escribimos fracciones equivalentes obteniendo:

En el cuarto caso, también debemos homogenizar, calculamos el mínimo común múltiplo de 25 y 10 y escribimos las fracciones equivalentes resultando:

Divisibilidad

Decimos que un número es divisible por otro cuando lo contiene una cantidad exacta de veces.

Por ejemplo:

• 85 es divisible por 5 porque 85 entre 5 es 17.
• 42 es divisible por 7 porque 42 entre 7 es 6.

Criterios de divisibilidad

Divisibilidad por 2:

Un número es divisible por 2 si termina en cero o en cifra par.

Por ejemplo:

• 156 es divisible por 2 porque termina en 6 que es una cifra par.
• 4178 es divisible por 2 porque termina en 8 que es una cifra par.
• 95160 es divisible por 2 porque termina en 0.

Divisibilidad por 3:

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Por ejemplo:

• 174 es divisible por 3 porque al sumar 1 + 7 + 4 se obtiene 12 que es múltiplo de 3.
• 9801 es divisible por 3 porque al sumar 9 + 8 + 0 + 1 obtenemos 18 que es múltiplo de 3.
• 65247 es divisible por 3 porque al sumar 6 + 5 + 2 + 4 + 7 resulta 24 que es múltiplo de 3.

Divisibilidad por 4:

Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 4.

Por ejemplo:

• 500 es múltiplo de 4 porque sus dos últimas cifras son cero.
• 1764 es múltiplo de 4 porque sus dos últimas cifras (64) forman un múltiplo de 4.
• 93728 es múltiplo de 4 porque sus dos últimas cifras (28) forman un múltiplo de 4.

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5 si termina en cero o en 5.

Por ejemplo:

• 865 es múltiplo de 5 porque termina en 5.
• 7130 es múltiplo de 5 porque termina en 0.
• 39525 es múltiplo de 5 porque termina en 5.

Divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6 si es múltiplo de 2 y 3.

Por ejemplo:

• 576 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en cifra par) y es divisible por 3 (la suma de sus cifras es 18)
• 4398 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en cifra par) y es divisible por 3 (la suma de sus cifras es 24)
• 12840 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en cero) y es divisible por 3 (la suma de sus cifras es 15)

Divisibilidad por 8:

Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras son cero o forman un número múltiplo de 8.

Por ejemplo:

• 9000 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras son cero.
• 71064 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras (064) forma un múltiplo de 8.
• 562328 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras (328) formas un múltiplo de 8.

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Por ejemplo:

• 2304 es divisible por 9 porque si sumamos 2 + 3 + 0 + 4 resulta 9 que es múltiplo de 9.
• 15786 es divisible por 9 porque al sumar 1 + 5 + 7 + 8 + 6 nos da 27 que es múltiplo de 9.
• 731502 es divisible por 9 porque sumando 7 + 3 + 1 + 5 + 3 + 2 obtenemos 18 que es un múltiplo de 9.

Divisibilidad por 10:

Un número es divisible por 10 si termina en cero.

Por ejemplo:

• 780 es divisible por 10 porque termina en cero.
• 7610 es divisible por 10 porque termina en cero.
• 13950 es divisible por 10 porque termina en cero.

Otros casos de divisibilidad

Divisibilidad por 7:

Un número es divisible por 7 si luego de sumar los resultados de multiplicar cada una de sus cifras de derecha a izquierda por 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, etc. obtenemos cero o un múltiplo de 7.

Divisibilidad por 11:

Un número es divisible por 11 si la suma de sus cifras de orden impar (empezando por la derecha) menos la suma de sus cifras de orden par es cero o múltiplo de 11.